Question

如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

Answer 1

              解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）²+2×（﹣1）+c=0，

解得：c=3，

∴y=﹣x²+2x+3，

∵y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4，

∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点B（3，0），

∴EM=1，BN=2，

∵EM∥BN，

∴△EMF∽△BNF，

∴=（）²=（）²=．