Question

完成下列各题
（1）化简：（3x+2）²-（x+1）（1-x）
（2）已知：(cos30°-x)2=a0+a1x+a2x2，求(a0+a2)2-

a

2 1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项，即可得到结果；
（2）将已知等式左边底数中第一项利用特殊角的三角函数值化简，再利用完全平方公式展开，得出a₀，a₁，a₂的值，代入所求式子中计算，即可求出值．

解答：解：（1）（3x+2）²-（x+1）（1-x）=9x²+12x+4-（1-x²）=9x²+12x+4-1+x²=10x²+12x+3；
（2）∵（cos30°-x）²=（

3

2

-x）²=

3

4

-

3

x+x²，
∴a₀=

3

4

，a₁=-

3

，a₂=1，
∴（a₀+a₂）²-a₁²=（

3

4

+1）²-（-

3

）²=

49

16

-3=

1

16

．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．