题目内容
阅读与探究：我们知道分数
写为小数即0.
，反之，无限循环小数0.
写成分数即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
为例进行讨论：设：0.
=x，由：0.
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
，于是得：0.
=
．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
写成分数，即0.
=
．
（2）你能化无限循环小数0.
为分数吗？请完成你的探究过程．
| 1 |
| 3 |
| • |
| 3 |
| • |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
| • |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
（1）请你把无限循环小数0.
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
（2）你能化无限循环小数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 7 |
分析：（1）按照题目给出的解题思路，可得出10x-x=7，从而得出分数的形式；
（2）设数0.
为x，找出规律公式100x-x=47，解方程即可
（2）设数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 7 |
解答：解：（1）设0.
=x，由0.
=0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=
，
故答案为：
．
（2）设小数0.
=x，由0.
=0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x=
，
即无限循环小数0.
=
．
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=
| 7 |
| 9 |
故答案为：
| 7 |
| 9 |
（2）设小数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 7 |
| • |
| 4 |
| • |
| 7 |
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x=
| 47 |
| 99 |
即无限循环小数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 7 |
| 47 |
| 99 |
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
练习册系列答案
相关题目
写为小数即0.
，反之，无限循环小数0.
写成分数形式时：
，所以0.
写成分数形式；
化成分数形式吗？（写出你的探究过程）
写为小数即
，反之，无限循环小数
为例进行讨论：设：
，由：
…，得：
…，
…，
…
…
，即：
，解方程得：
， 
． 
写成分数，即
．
为分数吗？请完成你的探究过程．
写为小数即
，反之，无限循环小数
写成分数即
写成分数形式时：
，则
①，根据等式性质得：
②，由②－①得：
，即：
，解方程得：
， 所以
．
写成分数形式；
化成分数形式吗？（写出你的探究过程）