题目内容
试验与探究：我们知道分数
写为小数即0.
，反之，无限循环小数0.
写成分数即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
为例进行讨论：设0.
=x，由0.
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=
于是得，0.
=
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数0.
写成分数，即0.
=
．
（2）你能化无限循环小数0.
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
| 1 |
| 3 |
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| 3 |
| • |
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| 3 |
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| 7 |
| 9 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数0.
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
（2）你能化无限循环小数0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
分析：（1）利用已知0.
=x，由0.
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，可以直接把0.
写成分数；
（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．
解答：解：（1）∵0.
=x，由0.
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.
写成分数，设0.
=y，即 10y-y=5.555…-0.55555=5．
∴10y-y=5
解方程得：y=
，即：0.
=
故填：
；
（2）∵0.
=x，由0.
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.
成分数，设0.
=y，即 100y-y=73.73…-0.7373=73，
∵100y-y=99y=73，
解得：y=
．
即这个分数是
．
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
∴0.
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
∴10y-y=5
解方程得：y=
| 5 |
| 9 |
| • |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
故填：
| 5 |
| 9 |
（2）∵0.
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
∴0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
∵100y-y=99y=73，
解得：y=
| 73 |
| 99 |
即这个分数是
| 73 |
| 99 |
点评：此题主要考查了数的规律以及一元一次方程的解法，第2问的得出关键是发现100y-y=73.73…-0.7373=73，必须出整数．
练习册系列答案
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写为小数即
，反之，无限循环小数
.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以
为例进行讨论：设 
，由
…，可知，
7.777… —0.777… =7，即 
,解方程得
于是得，
.
写成分数，即
为分数吗？请仿照上述例子求解之.
写为小数即
，反之，无限循环小数
.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以
为例进行讨论：设
，由
…，可知，
7.777… —0.777… =7，即
,解方程得
于是得，
.
写成分数，即
为分数吗？请仿照上述例子求解之.
写为小数即
，反之，无限循环小数
.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以
为例进行讨论：设
，由
…，可知，
7.777… —0.777… =7，即
,解方程得
于是得，
.
写成分数，即
为分数吗？请仿照上述例子求解之.