题目内容
如图，已知⊙O的直径
垂直于弦
于点
，CG是⊙O的切线交 的延长线于点
，连接
并延长交
于点
，且
．
（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
（2）若
，求的长
 |
解：（1）CG∥AD。理由如下：（
∵CF⊥AD
∴∠FCO+∠FDC=
∵CG是⊙O的切线，OC是⊙OD的半径
∴∠OCE+∠ECG=
∴∠FDC=∠ECG(同角的余角相等)
∴CG∥AD(内错角相等，两直线平行)（
（2）(6分)
第一种方法：
证明：连接
，如图（图1）
，
且
过圆心
弧AC=弧AD,弧CD=弧AC
是等边三角形．
在
中，
点为
的中点
第二种方法：
证明：连接
，如图（图2）
为⊙O的直径
又
且
过圆心
点为的中点．
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