Question

已知四边形ABCD，∠A=90°，∠BDC=90°，BD=6，sin∠ABD=

2

3

，tan∠DBC=

2

3

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：先根据tan∠DBC=

2

3

，BD=6求出CD的长，再根据sin∠ABD=

2

3

求出AD的长，根据勾股定理求出AB的长，由S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD即可得出结论．

解答：解：∵tan∠DBC=

2

3

，BD=6，
∴tan∠DBC=

CD

BD

=

CD

6

=

2

3

，
∴CD=4．
∵sin∠ABD=

AD

BD

=

AD

6

=

2

3

，
∴AD=6，
∴AB=

BD2-AD2

=

362-162

=2

5

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD
=

1

2

CD×BD+

1

2

AD×AB
=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2

5

=12+4

5

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．