Question

点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正△ACM和正△BCN(如图)，连结AN、BM分别交CM、CN于点P、G．求证：PG∥AB．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵△ACM和△BCN分别是等边三角形， 　　∴∠1＝∠3＝∠6＝， 　　∴∠1＋∠3＝∠3＋∠6＝． 　　即∠ACN＝∠BCM． 　　又∵AC＝CM，BC＝CN， 　　∴△ACN≌△MCB． 　　∴∠5＝∠4． 　　又∵∠1＝∠3＝，BC＝CN， 　　∴△PCN≌△GCB． 　　∴PC＝GC． 　　又∵∠3＝， 　　∴△PCG是等边三角形． 　　∴∠2＝． 　　又∠1＝， 　　∴∠1＝∠2． 　　∴PG∥AB．

提示：

点悟：要证PG∥AB，需证∠1＝∠2．而由△ACM和△BCN为等边三角形知∠3＝，所以只需再证CP＝CG，即△PCG是等边三角形即可．而PC和GC分别位于三角形△PCN和△GCB中，只需证△PCN≌△GCB． 　　点拨：本例中先证的△ACN和△BCM全等，主要是为第二对三角形(△PCN和△GCB)全等的证明创造条件．