Question

如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（　　）

• A、2cosα
• B、2sinα
• C、

  2

  cosα

• D、

  2

  sinα

Answer 1

分析：连接CD和BE，并过C点作CF∥DE交BE于F，因为点C在线段AB上，AB、AC为直径，可证，CD∥BE，∠AEB=∠ADC=90°，故有CF=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，根据三角函数关系，可得BC=

2

cosα

．

解答：解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，
在Rt△BCF中，BC=

2

cosα

故选C．

点评：本题主要考查了直径所对的圆周角为直角的知识，利用三角函数关系式求解直角三角形．