Question

【题目】如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为4

【解析】

（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；

（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

解：（1）连接OE．

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C；

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠C，

∴∠A＝∠OEC，

∴OE∥AB，

∵BA⊥GE，

∴OE⊥EG，且OE为半径；

∴EG是⊙O的切线；

（2）∵BF⊥GE，

∴∠BFG＝90°，

∵，GB＝4，

∴，

∵BF∥OE，

∴△BGF∽△OGE，

∴，

∴，

∴OE＝4，

即⊙O的半径为4．