Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   48
4. D.
   96

Answer 1

C
分析：延长AE交BC的延长线于F，根据两直线平行，内错角相等求出∠D=∠ECF，然后利用“角边角”证明△ADE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=AE，然后求出△ABF的面积，再根据梯形的面积等于△ABF的面积解答．
解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴EF=AE，
∴AF=AE+EF=6+6=12，
∵EA⊥AB，
∴△ABF的面积=AB•AF=×8×12=48，
∴梯形ABCD的面积等于48．
故选C．
点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，梯形的问题难点在于作辅助线，求出AF的长度是解题的关键．