Question

11．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（　　）

• A． 70°
• B． 75°
• C． 80°
• D． 85°

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出∠3+∠4=30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6=30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．

解答 解：如图，，
∵∠BDC=140°，
∴∠1+∠2=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-110°=70°，
∴∠3+∠4=70°-40°=30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∵∠3+∠4=30°，
∴∠5+∠6=30°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）
=70°+30°
=100°
∴∠A=180°-100°=80°．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．