Question

14．如图，某健身广场中心修建了一个圆形喷水池，数学活动小组为测量喷水池的半径，选取水池围栏上的A，B，C三根白玉石柱，量得AB=AC，BC长为14m，点A到BC的距离为1m，请你帮他们求出喷水池的半径．

Answer 1

分析 连接半径OA、OB、OC，设OB交AC于点D．根据垂径定理的推论，得OA⊥BC，BD=CD=7m．设OA=x米，根据勾股定理即可求解．

解答 解：连接半径OA、OB、OC，设OB交AC于点D．
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴BD=CD=7m．
设OA=xm，则有x²-（x-1）²=7²，
解得x=25m．
故喷水池的半径为25m．

点评 此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．