Question

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，点B分别是x，y轴的正半轴上的动点，BE是∠ABy的平分线．BE的反向处长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否会发生变化？如果变化，说明你的理由；如果不变，求出∠ACB的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质得到∠ABy-∠OAB=90°，∠ACB=∠ABE-∠CAB，根据角平分线的定义计算即可．

解答 解：∠ACB的大小不变，
∵∠ABy-∠OAB=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠ABy-$\frac{1}{2}$∠OAB=45°，
∴∠ACB=∠ABE-∠CAB=$\frac{1}{2}$∠ABy-$\frac{1}{2}$∠OAB=45°．
答：∠ACB的度数是45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质和坐标与图形的关系，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．