Question

关于x的方程x²-

2

x+cosA=0有两个相等的实数根，A为直角三角形的锐角，如图所示
（1）求∠B；
（2）若AB=10，求AC，BC．

Answer 1

考点：解直角三角形,根的判别式

专题：

分析：（1）根据根的判别式，将原式转化为关于cosA的方程，然后根据特殊角的三角函数值求得∠A，再得出∠B即可；
（2）根据三角函数的定义得出AC，BC即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²-

2

x+cosA=0有两个相等的实数根，
∴2-4cosA=0，
解得cosA=

1

2

，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°；
（2）∵AB=10，
∴AC=5，BC=5

3

．

点评：本题考查了解直角三角形以及根的判别式，方程有两个相等时树根的条件是△=0，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．