Question

如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3

2

，若点M的坐标为（1，2），则△MNP与△ABC的相似比是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3

2

，可求得点A与C的坐标，继而求得点O′的坐标，则可求得MN的长，然后可求得△MNP与△ABC的相似比．

解答：解：∵等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3

2

，
∴AB=BC=3，
∴点A（0，3），C（3，0），
∵点O′是AC的中点，
∴点O′（

3

2

，

3

2

），
∵点M的坐标为（1，2），
∴O′M=

(1- 3 2 )2+(2- 3 2 )2

=

2

2

，
∴MN=

2

，
∴△MNP与△ABC的相似比是：MN：AC=

2

：3

2

=1：3．
故选C．

点评：此题考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．