Question

16．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A′处，A′B和$\widehat{BC}$交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为$\frac{3}{2}$π．

Answer 1

分析 连接AD，CD，根据折叠的性质得到∠ABC=∠CBA′=30°，AB=A′B=6，求得∠ABD=60°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠BAD=30°，得到$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，BD=$\frac{1}{2}$AB=A′B，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接AD，CD，
∵沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A′处，
∴∠ABC=∠CBA′=30°，AB=A′B=6，
∴∠ABD=60°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，BD=$\frac{1}{2}$AB=A′B，
∴CD=BD=A′B，∠A′DC=60°，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{60•π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π，
故答案为：$\frac{3}{2}$π．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．