Question

【题目】在平行四边形中，，点在平行四边形的边上，且，连接，若，，则线段的长为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意，P点可能在AD边上，也可能再CD边上，分情况画出图形，通过三角函数知识解直角三角形即可求解．

解：如图，当点P在AD边上时，过点A作AE⊥BD交BD于E，

∵为四边形，，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=120°，

∵，，，

∴AD=3，

∴AP=3-2=1,

∴AB=AP，

∴AE平分∠BAD，BE=PE=,

∴∠1=∠2=60°，

∴，

∴BP=2BE=；

如图，当点P在边DC上时，过点P作PF垂直于BC的延长线，垂足为F，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB=DC=2，

∴∠D=∠PCF=60°，

∵，

∴PC=2-1=1,

∴,

,

∵，

∴BF=，

∴，

综上：的长为或，

故答案为：或．