Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x轴于A，B（1，0）两点，交y轴于点C，一次函数y＝x+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EF⊥x轴，交抛物线于点F

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F位于直线AD的下方，请问线段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E的坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x 2+x﹣1；（2）EF的长度有最大值，最大值为，此时点E的坐标为（，）.

【解析】

（1）求出点A的坐标，再根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点E的坐标为（m，m+3），则F（m，m 2+m﹣1），可得，即可求出EF的最大值并求出点E的坐标．

（1）将y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3．

∴A（﹣3，0）．

∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）两点，

∴，解得：

抛物线的解析式为y＝x 2+x﹣1；

（2）设点E的坐标为（m，m+3），则F（m，m 2+m﹣1）

∴EF＝（m+3）﹣（ m 2+m﹣1）

＝（m﹣） 2+，

∴当m=时，EF的长度有最大值，最大值为，此时点E的坐标为（，）.