Question

已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，则此Rt△的外接圆的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=AB，根据两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，可得出AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，进而可求Rt△的外接圆的面积为πr²=．
解答：解：∵圆的半径r=AB，
根据两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，可得
AC+BC=5，AC•BC=6，
∴AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，
∴Rt△的外接圆的面积为πr²=π==．
点评：本题主要考查了直角三角形的外接圆，一元二次方程根与系数的关系及勾股定理的应用等知识点．