Question

在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：
（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1呢？
（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？
（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1呢？

Answer 1

解：（1）如图所示，所得图案是以原图案的一边为对角线的平行四边形；
（2）原图案向右平移3个单位；
（3）原图案向上平移3个单位；
（4）原图案关于y轴对称；
（5）以点O为位似中心的位似变化，位似比为；
（6）原图案关于x轴对称．
分析：（1）建立平面直角坐标系，然后找出各点的位置，再顺次连接即可；
（2）根据纵坐标不变，横坐标加，相当于向右平移解答；
（3）根据横坐标不变，纵坐标加，相当于向上平移解答；
（4）根据纵坐标不变，横坐标乘以-1，关于y轴对称；
（5）关于原点O位似变换；
（6）根据横坐标不变，纵坐标乘以-1，关于x轴对称．
点评：本题考查了坐标与图形性质，是基础题，熟练掌握平移变换以及轴对称，位似变换的性质是解题的关键．