Question

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD=10，AB=8，则tan∠DAE=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，进而利用相交线定理得出DE的长，再利用DE长度结合锐角三角函数关系得出答案．

解答：解：如图1，连接AD，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD=10，AB=8，
∴设DE=x，则CE=10-x，AE=BE=4，
∴AE×BE=CE×DE，
∴4×4=x（10-x），
解得；x₁=2，x₂=8，
∴DE=2，
则tan∠DAE=

DE

AE

=

2

4

=

1

2

，
如图2，由上面所求可得出：DE=8，
∴tan∠DAE=

DE

AE

=

8

4

=2，
∴tan∠DAE=2或

1

2

．
故答案为：2或

1

2

．

点评：此题主要考查了垂径定理以及相交线定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键．