题目内容
设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cos2θ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1-x2|≤2
，则θ的取值范围是________．
60°≤θ≤90°
分析：根据根与系数的关系，建立cosθ与两根的和与积的关系，再将|x1-x2|≤2两边平方，得到关于两根积与两根和的关系式，
再将cosθ与两根的和与积的关系式代入求解．
解答：∵x1+x2=-2（cosθ+1），x1x2=cosθ，
又∵|x1-x2|≤2，
∴（x1+x2）2-4x1x2≤8，
∴4（cosθ+1）2-4cos2θ≤8，cosθ≤
，
又∵△=4（cosθ+1）2-4cos2θ＞0，
∴4（2cosθ+1）＞0（0°＜θ≤90°）总成立．
∴cosθ≤，
故答案为：60°≤θ≤90°．
点评：此题主要考查了根与系数的关系和抛物线与x轴的交点坐标与两点之间的距离的关系，解答时要考虑cosθ的取值范围．
分析：根据根与系数的关系，建立cosθ与两根的和与积的关系，再将|x1-x2|≤2
两边平方，得到关于两根积与两根和的关系式，再将cosθ与两根的和与积的关系式代入求解．
解答：∵x1+x2=-2（cosθ+1），x1x2=cosθ，
又∵|x1-x2|≤2
，∴（x1+x2）2-4x1x2≤8，
∴4（cosθ+1）2-4cos2θ≤8，cosθ≤
，又∵△=4（cosθ+1）2-4cos2θ＞0，
∴4（2cosθ+1）＞0（0°＜θ≤90°）总成立．
∴cosθ≤
，故答案为：60°≤θ≤90°．
点评：此题主要考查了根与系数的关系和抛物线与x轴的交点坐标与两点之间的距离的关系，解答时要考虑cosθ的取值范围．
练习册系列答案
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