已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0．(1)证明:不论m为何值时.方程总有实数根,(2)m为何整数时.方程有两个不相等的正整数根． m=1． [解析]试题分析:(1)求出方程根的判别式.利用配方法进行变形.根据平方的非负性证明即可, (2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根.根据题意求出m的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

（1）证明见解析；（2）m=1．【解析】试题分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．（1）证明：△=（m+2）2﹣8m =m2﹣4m+4 =（m﹣2）2， ∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根；（2）【...

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二次函数的图象经过点，．

（）求，的值．

（）求该二次函数图象的对称轴及与轴交点坐标．

（1）b=－4，c=3；（2）对称轴为直线，与轴交点坐标，．【解析】试题分析：（1）把已知两个点的坐标代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）把二次函数的解析式化为顶点式，即可得到对称轴；令y=0，解方程即可得到二次函数与x轴的交点坐标．试题解析：【解析】（1）由题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为：，∵ =，∴二次函数的对称轴为直线x=2． ...

阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB＞PA．

如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC．

∵PO＜PC+OC，

且PO=PA+OA，OA=OC，

∴PA＜PC

∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．

（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是　　．

（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，①求线段A’M的长度； ②求线段A′C长的最小值．

（1）（2）①1② 【解析】试题分析:（1）由圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差可得结论；（2）①利用翻折的性质和菱形的性质可得出结论； ②利用①的结论易得点A′在以点M为圆心，1为半径的圆上，再利用菱形的性质和锐角三角函数得DH，MH，易得CH，由勾股定理得CM，求得A′C．解:（1）连接AO与⊙O相交于点P，如图①，由已知定理可知， ...

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1， ∴b2﹣b﹣1=0， ∴ ，而b不能为负， ∴．故选B．

下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A. 3x2+﹣1=0 B. 5x2﹣6y﹣3=0 C. ax2﹣x+2=0 D. 3x2﹣2x﹣1=0

D 【解析】A、是分式方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、a=0时，是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．

不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】解不等式x-1≤7-x得x≤4；解不等式5x-2＞3(x+1)得x＞，所以＜x≤4. 在数轴上表示正确的是A. 故选A.

把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　）

A. 2.2×103 B. 2.2×104 C. 2.2×105 D. 2.2×106

B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.

如图，已知在中，，点在上，，，，则__________．

【解析】过点作，垂足为点， ∵，，， ∴，，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴答案为．

已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式＋－的值．

(1)1; (2)5 【解析】分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x²-2x+1=0,，根据根与系数的关系，可得， =1，再将²+²- 变形为（+）2-3 ，则可求得答案．本题解析：(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2...