Question

如图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，若S_△ABC=3.6cm²，AB=5cm，BC=4，则DE=

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、BC的距离都等于DE，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD列式计算即可得解．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴点D到AB、BC的距离都等于DE，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DE，
=

1

2

×5•DE+

1

2

×4•DE，
=4.5DE，
∴4.5DE=3.6，
解得DE=

4

5

cm．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并表示出△ABC的面积是解题的关键．