Question

1．已知：如图，在△ABC的边BC的同侧，以AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE、CD，相交于点M．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠BMC的度数．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形不难得出△DAC≌△BAE；
（2）△DAC≌△BAE得出∠ACD=∠AEB，再利用角之间的转化，进而可得出结论．

解答 证明：（1）∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∠DME=∠BEC+∠ECM=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°，
∴∠BMC=120°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．