题目内容
6、如图，在△ABC中，∠B=90°，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD，若∠DAC：∠DAB=2：5，则∠DAC=20
度．分析：利用垂直平分线可得出AD=DC，得出∠DAE=∠DCA从而得出三个角的比，在运用三角形内角和即可得．
解答：解：∵D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点
∴AD=DC
∴∠DAE=∠DCA
∵∠DAC：∠DAB=2：5
∴∠DCA：∠DAB=2：5
设∠DAC=2α则2α+2α+5α=90°（互为余角）
解得α=10则∠DAC=2α=20°．
故填20．
∴AD=DC
∴∠DAE=∠DCA
∵∠DAC：∠DAB=2：5
∴∠DCA：∠DAB=2：5
设∠DAC=2α则2α+2α+5α=90°（互为余角）
解得α=10则∠DAC=2α=20°．
故填20．
点评：此题主要是考查了线段垂直平分线的性质，求得∠DAE=∠DCA，然后利用余角的定义求解是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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