题目内容
在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）
| A、50° | B、60° |
| C、80° | D、100° |
考点：三角形内角和定理
专题：
分析：在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．
解答：解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
故选C．
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
故选C．
点评：本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．
练习册系列答案
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