Question

如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．

Answer 1

分析：根据中位线定理证明MF∥BC，且MF=

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BC，根据AD=BC证明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．可以求证∠AHF=∠BGF．

解答：证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=

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AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF=

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BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．

点评：考查平行线对角相等，同位角相等，中位线平行且等于

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对应边，等腰三角形底角相等．