Question

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．
（1）试求两平行线EF与AD之间的距离；
（2）试求BD的长．

Answer 1

考点：平行线之间的距离,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据平行线的性质，可得∠F的度数，根据余弦函数，可得答案；
（2）根据平行线间的据相等，可得FH的长，根据等腰直角三角形的性质，可得BH的长，根据角的和差，可得∠FDH的长，根据余弦函数，可得DH的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）过E作EG⊥AB于G，作FH⊥AB于H，
∵EF∥AD，∠E=60°，
∴∠EDG=60°，
∵DE=4，
∴EG=DEcos∠EDG=4×

3

2

=2

3

，
即两平行线EF与AD之间的距离为2

3

；
（2）∵EF∥AD，
∴FH=2

3

．
∵∠FNH=45°，∠FHB=90°，
∴HB=FH=2

3

．
∵∠EDF=90°，∠EDG=60°，
∴∠FDH=180°-∠EDF-∠FDG=180°-90°-60°=30°，
FD=2FH=4

3

，
DH=FD•cos∠FDH=4

3

×

3

2

=6，
BD=DH-BH=6-2

3

．

点评：本题考查了平行线间的距离，（1）利用了平行线的性质，锐角三角函数；（2）利用了平行线间的距离相等，锐角三角函数，线段的和差．