题目内容
如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，D为AC的中点，P是BC上的一动点，求PA+PD的最小值为（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是PA+PD的最小值，求出即可．
解答：
解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，
则PA=PA′，
∴PA+PD=PA′+PD=A′D，
即A′D就是PA+PD的最小值．
连接A′C，
∵AB=AC=2，∠B=30°，
∴AA′垂直平分BC，
∴AA′=AB=BC=2，∠BAA′=60°，
∴∠A′AC=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∵AD=DC，
∴A′D⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△A
DC中，A′D=
=
=
，即PA+PD的最小值为
．
故选B．
解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则PA=PA′，
∴PA+PD=PA′+PD=A′D，
即A′D就是PA+PD的最小值．
连接A′C，
∵AB=AC=2，∠B=30°，
∴AA′垂直平分BC，
∴AA′=AB=BC=2，∠BAA′=60°，
∴∠A′AC=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∵AD=DC，
∴A′D⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△A
| ′ |
| AC2-DC2′ |
| 22-12 |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
练习册系列答案
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