Question

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，AC=BC=，反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

Answer 1

(，)．

【解析】

试题分析：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（，），D（，），∴C（a，0），B（a，），A（，0），∴易求直线AB的解析式是：．∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴，即．又∵点D在直线AB上，∴=，即，解得，，∴点E的坐标是(，)．故答案为：(，)．

考点：反比例函数综合题．