Question

7．已知（ab-2）²+|b-1|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵（ab-2）²+|b-1|=0，
∴ab-2=0，b-1=0，解得a=2，b=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{20015×2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．