Question

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作

AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A=       ；AC=        ；

（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB及灯塔A距C处的距离。

 

Answer 1

解：（1）∠A=60°，AC=；（4分）

（2）如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE，

∴∠DCB+∠CBE=180°

∵∠DCB=30°，

∴∠CBE=150°

∵∠ABE=75°．

∴∠ABC=75°，

∴∠A=45°，

在△ABC中，

，即AB sin45°=30 sin60°，

解之得：AB=．（4分）

过点B作BD⊥AC,, ,

∴（2分）

答：货轮距灯塔的距离AB=海里, 灯塔A距C处的距离．