Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C在AB上，过C点的切线交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．则∠EOF=

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   65°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：首先连接OC，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由∠APB=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由切线长定理，可求得∠AOE=∠COE=∠AOC，∠BOF=∠COF=∠BOC，继而求得答案．
解答：解：连接OC，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，过C点的切线交PA于E，交PB于F，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠AOE=∠COE=∠AOC，∠BOF=∠COF=∠BOC，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）∠AOB=65°．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及四边形的内角和．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．