Question

6．如图，点A、B是函数y=$\frac{k}{x}$的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为4，则k=2．

Answer 1

分析 先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOD=S_△BOE=$\frac{1}{2}$k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、B两点关于原点对称，故可得出S_矩形OECD=2_△AOD=k，再由△ABC的面积是4即可得出k的值．

解答 解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S_△AOD=S_△BOE=$\frac{1}{2}$k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S_矩形OECD=2_△AOD=k，
∴S_△ABC=S_△AOD+S_△BOE+S_矩形OECD=2k=4，解得k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．