Question

12．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）

• A． 4cm
• B． 8cm
• C． 16cm
• D． 32cm

Answer 1

分析 连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA的度数，由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答．

解答 解：连接CE，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，
∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BCE=∠B=15°，BE=CE，
∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°，
∵Rt△AEC中，∠ACE=∠BCA=60°，AC=8cm，
∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°，
∴CE=2AC=16cm，
∵BE=CE，
∴BE=16cm．
故选C．

点评 本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．