Question

设实数a、b满足a²-8a+6=0及6b²-8b+1=0，求的值．

Answer 1

解：由于6b²-8b+1=0，
则b≠0，
则，
当时，
则a，为方程x²-8x+6=0的两个根，
不妨设x₁=a，，
则x₁+x₂=8，x₁x₂=6，
所以，
当时，即ab=1，因此=2．
综上：当时，=；
当时，=2．
分析：方程6b²-8b+1=0可化为：则，把a，看成方程x²-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．
点评：本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．