Question

如图，正方形ABCD的对角线长为8

2

，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8

2

，得出OA=OB=4

2

；进一步利用S_△ABO=S_△AEO+S_△EBO，整理得出答案解决问题．

解答：解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=4

2

，
又∵S_△ABO=S_△AEO+S_△EBO，
∴

1

2

OA•OB=

1

2

OA•EF+

1

2

OB•EG，
即

1

2

×4

2

×4

2

=

1

2

×4

2

×（EF+EG）
∴EF+EG=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．