Question

【题目】已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点.

(1)①补全图形；

②若AB＝4，则AE＝_____(直接写出结果).

(2)若AE＝2，求AC的长.

Answer 1

【答案】(1)①补图见解析；②；(2)AC=8.

【解析】

(1)由尺规作图画出符合题意的图，线段的中点，线段的和差倍分计算出AE的长为；

(2)由线段的中点，线段的和差倍分，方程计算出AC的长为8.

解：(1)依题意得：

①如图所示：

②∵AB＝4，BC＝AB，

∴BC＝10，

又∵D为BC的中点，

∴DB＝＝＝5，

又∵E为BD的中点，

∴BE＝＝＝，

又∵AE＝AB﹣BE，

∴AE＝4﹣＝，

故答案为；

(2)设BE＝x，则BD＝2x，BC＝4x，

∵BC＝AB，

∴4x＝(x+2)，

解得：x＝，

又∵AD＝DE﹣AE

∴AD＝﹣2＝，

又∵AC＝AD+CD，

∴AC＝2×+＝8，