Question

已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点．
（1）如图①，若AB=10，求DE的长；
（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，交ED的延长线于点G，求证：AF=DG．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE=

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AB，然后代入数据计算即可得解；
（2）判断出四边形AFGD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明．

解答：（1）解：∵点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
∵AB=10，
∴DE=5；

（2）证明：∵DE∥AB，FG∥AD，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∴AF=DG．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．