题目内容
如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（ ）
A. 3：4 B. 3：5 C. 4：5 D. 1：1
已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．
已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．
（1）判断△AMF的形状并证明；
（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， =_____；
（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）△AMF是等腰三角形，理由见解析；（2）10， ；（3） .
【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，∠BAE=∠F，又因为∠BAE=∠MAE，所以可得，△AMF是等腰三角形．AC=CF，
（2）由（1）结论可知, ∴CF=AC=10，利用∠ACB的正弦求值.
(3)分类讨论，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积；当6＜x≤8时，设EB交AD于M，重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，得到函数解析式.
试题解析：
【解析】（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：
如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
由翻折可知∠BAE=∠MAE，
∴∠F=∠MAE，
∴MA=MF，
∴△AMF是等腰三角形．
（2）如图2中，
由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，
在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∴CF=AC=10，
∵BE=BE′，
∴=sin∠ACB=，
故答案为10， ．
（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，
∴y=•6•x=3x，
∴y=3x．
②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，
∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，
设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，
在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，
∴a=，
∴y=3x﹣×6×=x+．
综上所述，y=．
【题型】解答题【结束】27
（2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．
（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．
已知二次函数.
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）求函数图象与轴的交点坐标.
一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是___________ ．
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
﹣4
﹣6
则当y≤0时，x的取值范围为_________．
已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
=_____；
；（3）
.
=10，
=sin∠ACB=
，
．
•6•x=3x，
，
×6×
=
x+
．
．
=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．
.
轴的交点坐标.