Question

【题目】如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A.4B.C.2D.2+2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．

解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．

当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点C是OA的中点，

∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．

当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，

∴CD＝2．

∵点C，C′关于y轴对称，

∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′，

∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.

故选：C．