Question

关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：根据方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的两实数根为x₁，x₂，得出x₁+x₂与x₁x₂的值，再根据x₁²+x₂²=3，即可求出m的值．

解答：解：∵方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的两实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²-1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²-1）=3，
解得：m₁=0，m₂=2，
∵方程有两实数根，
∴△=（2m-1）²-4（m²-1）≥0，
即m≤

5

4

∴m₂=2（不合题意，舍去），
∴m=0；
故答案为：0．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．