Question

【题目】对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四份顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”，如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，顶点在轴上，，且的半径为．

（1）在，，中可以成为矩形的“等距圆”的圆心的是__________．

（2）如果点在直线上，且是矩形的“等距圆”，那么点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

（1）连接AC、BD相交于点E，根据矩形的性质可得矩形的中心E点坐标为（0，1），再利用两点间的距离公式分求得P1E、P2E、PE3，然后根据⊙P的半径即可确定；

（2）设P（t，），根据两点间的距离公式可得，解方程求得t，即可确定点P的坐标．

解：（1）如图：连接AC、BD相交于点E

∵四边形ABCD为矩形

∴OC=OD，

∵，

∴矩形的中心E点坐标为（0，1）

∴

∵OP的半径为4.

∴矩形ABCD的“等距圆"的圆心是点P2；

（2）设P（t，）

∵PE=4

∴，解t=2或t=-2，

∴P点坐标为（2，-1）或（-2，3）．

故答案为点：或．