Question

【题目】如图，是等腰直角三角形，，.折叠该纸片，使点落在线段上，折痕与边交于点，与边交于点.

(1)若折叠后使点与点重合，此时__________；

(2)若折叠后使点与边的中点重合，求的长度；

(3)若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时的长度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）若折叠后使点与点重合，此时CD为的中位线，所以OC=OA=2；

（2）根据折叠的性质及题意可得，CE=AC，在中，设OC=m，根据勾股定理列方程，解方程即可；

（3）根据折叠的性质及，可推出，进而推出，根据相似三角形的性质得到，在中，设，根据勾股定理列方程，解方程即可求出的长度.

解：（1）；

（2）如图，

折叠后使点与边的中点重合，

，

.

设OC=m，

则，

，

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

的长度为1.5；

（3）如图，

折叠后点落在边上的点为，且使，

则.

，

，

，

，

.

，

，

在中，

设，

则，

在中，由勾股定理，得，

，

解得.

，

，

.