Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．