Question

17．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉落需捡起球并回到掉球处继续跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y（m）表示；比赛时间用x（s）表示．则两组同学比赛过程可以用如图所示图象表示．
根据图象提供的信息解答问题：
（1）这是一次多少米的比赛，获胜的是哪组同学？
（2）写出线段AB的实际意义；
（3）求出点C的坐标并说明点C的实际意义．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象的纵坐标为30，可得这是一次60米的背夹球比赛，利用横坐标可得，获胜的是甲组同学；
（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；
（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．

解答 解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；

（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，
所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒． 

（3）设直线FG的函数解析式为：y=k₁x+b₁，
把F（12，30），G（26，0）代入y=k₁x+b₁ 得：$\left\{\begin{array}{l}{12{k}_{1}+{b}_{1}=30}\\{26{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{15}{7}}\\{{b}_{1}=\frac{390}{7}}\end{array}\right.$，
∴直线FG的函数解析式为：y=-$\frac{15}{7}$x+$\frac{390}{7}$；
设直线DE的函数解析式为：y=k₂x+b₂，
把D（14，30），E（24，0）代入y=k₁x+b₁ 得：$\left\{\begin{array}{l}{14{k}_{2}+{b}_{2}=30}\\{24{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-3}\\{{b}_{2}=72}\end{array}\right.$，
∴直线DE的函数解析式为：y=-3x+72，
∴得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{15}{7}x+\frac{390}{7}}\\{y=-3x+72}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=19}\\{y=15}\end{array}\right.$，
∴C的坐标（19，15）
∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标．