题目内容

计算：（-2）²⁰⁰²•（0.25）¹⁰⁰²．

解：原式=（-2）²⁰⁰²•（ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰²
=（-2）²⁰⁰²•（ $\text{[math]}$ ）^2×1002
=（-2）²⁰⁰²•（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁴
=（-2）²⁰⁰²×（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰²× $\text{[math]}$
=（-2× $\text{[math]}$ ）²⁰⁰²× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：将原式化为指数相同即可解答．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，将原式合理转化是解题的关键．

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寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为

；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：

2+4+6+…+2m=m（m+1）

2+4+6+…+2m=m（m+1）

；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200 　　 ②202+204+206+…+300．

阅读图中的计算程序，当x₀=200时，输出的y的值是（　　）

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和 S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=

；
（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．

利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8
（2）2005²-2004×2006．