题目内容
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）如果n=8时，那么S的值为
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=
（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．
| 加数的个数n | 连 续 偶 数 的 和 S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2+4=6=2×3 |
| 3 | 2+4+6=12=3×4 |
| 4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
| 5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
72
72
；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．
分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1），把n=8代入求得数值即可；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算．
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算．
解答：解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．
点评：考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．
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