题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（-2，O）、（3，O），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD=BD．（1）求线段AE的长；
（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质
专题：动点型
分析：（1）易证∠OAC=∠CBD，即可证明△AED≌△BCD，可得AE=BC，即可解题；
（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，根据S=
PE•OQ即可解题；
②当点Q在线段BO的延长线上时，根据S=
PE•OQ即可解题；
（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题，
②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题．
（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，根据S=
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②当点Q在线段BO的延长线上时，根据S=
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（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题，
②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题．
解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=∠BDC=90°，
∴∠CBD+∠ACB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠OAC+∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠CBD，
在△AED和△BCD中，
，
∴△AED≌△BCD（ASA），
∴AE=BC，
∵B（-2，0），C（3，0）
∴BC=5，
∴AE=5．
（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，（如图1）
S=
PE•OQ=
t（2-4t）=-2t2+t，（0＜t＜
）；
②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）
S=
PE•OQ=
t（4t-2）=2t2-t，（
＜t＜5）；
（3）有两种情况：
①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）
可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，
则PE=QC，
此时CQ=5-4t，PE=t，
∴5-4t=t，
解得：t=1；
②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，
可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，
则PE=QC，
此时CQ=4t-5，PE=t，
∴4t-5=t，
解得：t=
．
∴∠ADE=∠BDC=90°，
∴∠CBD+∠ACB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠OAC+∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠CBD，
在△AED和△BCD中，
|
∴△AED≌△BCD（ASA），
∴AE=BC，
∵B（-2，0），C（3，0）
∴BC=5，
∴AE=5．
（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，（如图1）
S=
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| 2 |
②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）
S=
| 1 |
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| 2 |
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（3）有两种情况：
①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）
可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，
则PE=QC，
此时CQ=5-4t，PE=t，
∴5-4t=t，
解得：t=1；
②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，
可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，
则PE=QC，
此时CQ=4t-5，PE=t，
∴4t-5=t，
解得：t=
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点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AED≌△BCD是解题的关键．
练习册系列答案
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